1.1 基本符号(Basic Notation)

符号	意义
$A,\ldots, Z$	矩阵
$a, \ldots, z$	向量
$\alpha, \beta, \ldots, \omega$	标量
$A^T$	矩阵的转置
$A^H$ 或 $A^*$	矩阵的共轭转置
$|A|$	元素为矩阵 $A$ 的对应元素的绝对值
$|A| < |B|$	任意 $i, j$, $|a_{i,j}| < |b_{i,j}|$
$A^{-1}$	方阵的逆
$A(i, j), a_{ij}$	矩阵 $A$ 的元素
$A(i, :), a_{i,.}$	矩阵 $A$ 的第 $i$ 行
$A(:, j), a_{.,j}$	矩阵 $A$ 的第 $j$ 列
$A_{i, j}$	矩阵子块
$a_i$	向量的元素
$u_x, u_{xx}$	关于 $x$ 的一阶、二阶导数
$(x, y), x^Ty$	向量的内积
$x_j^{(i)}$	向量 $x$ 在第 $i$ 次迭代中的第 $j$ 个分量值
$\text{diag}(A)$	矩阵 $A$ 的主对角线
$\text{diag}(\alpha, \beta\ldots)$	标量元素组成的对阵
$\text{span}(a, b\ldots)$	向量组张成的空间
$\mathcal R$	实空间
$\mathcal R^n$	$n$ 维实向量空间
$\mathcal R^{m\times n}$	$m\times n$ 维实矩阵空间
$\mathcal C$	复空间
$\mathcal C^n$	$n$ 维复向量空间
$\mathcal C^{m\times n}$	$m\times n$ 维复矩阵空间
$\|x\|_2$	2-范数
$\|x\|_p$	$p$-范数
$\|x\|_A$	$A$-范数
$\lambda_{\text{max}}(A)$, $\lambda_{\text{min}}(A)$	矩阵 $A$ 的最大最小特征值
$\sigma_{\text{max}}(A)$, $\sigma_{\text{min}}(A)$	矩阵 $A$ 的最大最小奇异值
$\kappa_2(A)$	矩阵 $A$ 谱条件数
$\mathcal L$	线性算子
$\bar\alpha$	标量 $\alpha$ 的复共轭
$\text{max}\{S\}$	集合 $S$ 的最大值
$\text{min}\{S\}$	集合 $S$ 的最小值
$\sum$	求和运算符
$O(\cdot)$	同阶量
$D$	对角矩阵
$L$	下三角矩阵
$U$	上三角矩阵
$Q$	正交矩阵
$M$	预条件子
$I, I^{n\times n}$	单位矩阵
$\hat x$	$Ax=b$ 的真解
$h$	网格的离散尺寸