FEALPy

半边网格

 
  • 陈春雨

一、 简介

本文简单介绍半边数据结构网格及在 FEALPy 中的使用方法.

二、 半边数据结构

在介绍半边数据结构之前， 我们首先考虑一个问题:

**如何描述一个二维网格?**

在二维网格中, 有三种对象:

  • 节点 : 0 维对象.
  • 边: 1 维对象.
  • 单元: 2 维对象.

有两种信息

  • 几何信息: 每个对象的几何位置与几何形状.
  • 拓扑信息: 每种对象之间的相邻关系.

当我们可以回答这两种信息时, 就算是可以描述了这个网格, 描述网格的方法就叫网格数据结构.

线性网格

本文只讨论 二维线性网格, 对于线性网格当我们知道边和单元与相邻节点的邻接关系, 就可以得到他们的位置与形状. 如: 如果我们知道一个单元的顶点是: \((0, 1), (0, 0), (1, 0)\) 我们很容易知道它的形状是:

所以对于线性网格, 我们只需要知道网格的 拓扑信息 和 节点位置 即可.

以单元为中心的数据结构

在前面已经介绍过的三角形网格和四边形网格中, 使用的方法是

  1. 记录节点位置
  2. 记录单元的顶点
  3. 以单元为中介, 找到各对象之间的邻接关系.

这样的数据结构叫以单元为中心的数据结构。

半边数据结构

对于以单元为中心的数据结构, 不同单元类型的网格在第二步, 第三部不同, 所以不同网 格需要不同的数据结构. 但是任一网格的边是相同的, 若是把第二步, 第三部中的单元换成边, 那么这样的数据结构就 可以描述任意的二维网格. 半边数据结构就是这样的一种数据结构.

在半边数据结构中, 每条边被分成了两条半边, 每条半边有不同的方向, 不同的顶点和不同的相邻单元, 他们互为对边. 网格中每条半边还有有下一条半边, 上一条半边这样的邻接半边. 用这些邻接关系去描述一个半边.

对于每个单元, 每个节点, 记录一个与之相邻的半边.

所以半边数据结构描述网格的方法是:

  1. 记录节点位置
  2. 记录每条半边的顶点, 相邻单元, 相邻半边并记录每个节点, 单元的一个相邻半边.
  3. 以半边为中介, 可以找到点, 边, 面之间的邻接关系.

三、FEALPy 中的半边数据结构网格

FEALPy 中半边数据结构网格在 fealpy/mesh/HalfEdgeMesh2d.py 下, FEALPy 中构建半边网格的方法是:

from fealpy.mesh import TriangleMesh, HalfEdgeMesh2d

node = np.array([[0, 0], [1, 0], [1, 1], [0, 1]], dtype=np.float_)
cell = np.array([[0, 1, 2], [0, 2, 3]], dtype=np.int_)
trimesh = TriangleMesh(node, cell)

# 构建半边数据结构网格, 其中的trimesh可以使任意类型的二维网格.
hmesh = HalfEdgeMesh2d.from_mesh(trimesh)

上面的代码块中的三角形网格可以换成任意类型的二维网格.

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